• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Якимов Василий Ларионович

    Якимов Василий Ларионович [28.1 (9.2).1870, Казань, - 27.7.1940, Ленинград], советский паразитолог, профессор (1918). В 1897 окончил Казанский ветеринарный институт. В 1902-09 работал в институте…



    Якимов Всеволод Петрович

    Якимов Всеволод Петрович [р. 12 (25).8.1912, Саратов], советский антрополог, доктор биологических наук (1968), профессор (1968). Член КПСС с 1946. В 1937 окончил МГУ. В 1945-58 старший научный…



    Якимович Алесь Иванович

    Якимович Алесь (Александр) Иванович [р. 4(17). 1.1904, деревня Чурилово, ныне Узденского района Минской области], белорусский советский писатель, заслуженный деятель культуры БССР (1968). Член КПСС с…



    Якир Иона Эммануилович

    Якир Иона Эммануилович [3(15).8. 1896 - 11.6.1937], советский военный деятель, командарм 1-го ранга (1935). Член Коммунистической партии с 1917. Родился в Кишиневе в семье провизора. Учился в…



    Яккола Николай Матвеевич

    Яккола Николай Матвеевич (14.4. 1905, Меллиля Абосской губернии, Финляндия, - 9.3.1967, Петрозаводск), карельский советский писатель, заслуженный работник культуры Карельской АССР (1965). Тетралогия "…



    Якобиан

    Якобиан, функциональный определитель ½aik½1n с элементами , где yi = fi (X1,..., Xn), l £ i £ n, функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:

    .

    Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций

    y1 = f1 (. x1, x2), y2 = f2 (x1, x2) (1)

    задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x1, x2, на часть плоскости y1, y2. Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М, и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (y1, у2) функция, заданная в области D1 (образе D), то

    (формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов. Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение

    x1 = j1 (y1, y2), x1 = j2(y1, y2),

    причём

    (аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций. Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x1(0),..., xn (0, y1(0),..., ym (0)) функций y1,..., ут, неявно заданных уравнениями Fk (x1,..., xn, y1,..., ум) = 0, (2)

    1 £ k £ m,

    достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Я.

    был отличен от нуля в точке М.

    Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

     

    Якоби Карл Густав Якоб

    Якоби (Jacobi) Карл Густав Якоб (10.12.1804, Потсдам, - 18.2.1851, Берлин), немецкий математик, член Берлинской АН (1836), член-корреспондент (1830) и почётный член (1833) Петербургской АН. Брат Б. С…

    Кратный интеграл

    Кратный интеграл, интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трёхмерном или n-мерном пространстве. Среди К. и. различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные…

    Неявные функции

    Неявные функции, функции, заданные соотношениями между независимыми переменными, не разрешенными относительно последних; эти соотношения являются одним из способов задания функции. Например…