• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Эйлера-Фурье формулы

    Эйлера-Фурье формулы, формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э.-Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье…



    Эйлера числа

    Эйлера числа в математике, целые числа Еп, являющиеся коэффициентами при tn/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции)в степенной ряд: Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны…



    Эйлера число

    Эйлера число, один из подобия критериев движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э…



    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…



    Эйлерова характеристика

    Эйлерова характеристика многогранника, число ao-a1 +a2, где ao - число вершин, a1 - число рёбер и a2- число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм)…



    Эйлеровы интегралы

    Эйлеровы интегралы, интегралы вида

    (1)

    (Э. и. первого рода, или бета-функция, изученная Л. Эйлером в 1730—31, ранее рассматривалась И. Ньютоном и Дж. Валлисом) и

    (2)

    [Э. и. второго рода, или гамма-функция,рассмотренная Л. Эйлером в 1729—30 в форме, эквивалентной формуле (2); сама формула (2) встречается у Эйлера в 1781]; название "Э. и." дано А. Лежандром. Э. и. позволяют обобщить на случай непрерывно изменяющихся аргументов биномиальные коэффициенты и факториал n!, ибо, если а и b— натуральные числа, то

    , Г (а +1) = а!

    Интегралы (1) и (2) абсолютно сходятся, если а и b положительны, и перестают существовать, если а и b отрицательны. Имеют место соотношения

    В (a, b) = B (b, a), ;

    последнее сводит бета-функцию к гамма-функции. Существует ряд соотношений между Э. и. при различных значениях аргумента, обобщающих соответствующие соотношения между биномиальными коэффициентами. Э. и. можно рассматривать и при комплексных значениях аргументов а и b. Э. и. встречаются во многих вопросах теории специальных функций, к ним сводятся многие определённые интегралы, не выражаемые элементарно. Э. и. называется также интеграл

    выражающий т. н. гипергеометрическую функцию.

    Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Артин Е., Введение в теорию гамма-функций, пер. с нем., М.— Л., 1934; Уиттекер Е. Т., Ватсон Д. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

     

    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…

    Ньютон Исаак

    Ньютон (Newton) Исаак (4.1.1643, Вулсторп, около Граптема, - 31.3.1727, Кенсингтон), английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного…

    Валлис Джон

    Валлис, Уоллис (Wallis) Джон (23.11.1616, Ашфорд, Кент, - 28.10.1703, Оксфорд), английский математик. С 1649 профессор геометрии Оксфордского университета. Один из основателей (1662) Лондонского…

    Гамма-функция

    Гамма-функция [Г-функция, Г (х)], одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала; для целых положительных n равна Г (n) = (n - 1)! = 1-2... (n - 1). Впервые введена Л. Эйлером в…

    Лежандр Адриен Мари

    Лежандр (Legendre) Адриен Мари (18.9.1752, Париж, - 10.1.1833, там же), французский математик, член Парижской АН (1783). Л. обосновал и развил теорию геодезических измерений и первым открыл (1805-06)…

    Специальные функции

    Специальные функции (математические), функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных…

    Гипергеометрические функции

    Гипергеометрические функции, аналитические функции, определяемые для |z|<1c помощью гипергеометрического ряда. Название "Г. ф." было дано Дж. Валлисом (1650). Г. ф. являются интегралами…