• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Эйлера период

    Эйлера период, вычисленный Л. Эйлером на основании некоторых теоретических допущений период в движении полюсов Земли. См. Полюсы географические…



    Эйлера подстановки

    Эйлера подстановки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида ,где и R (x, y) - рациональная функция от х и у, к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление). Предложены…



    Эйлера постоянная

    Эйлера постоянная, предел С= 0,577215 ..., рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например, , ,где x(s) - дзета-функция. Встречается в теории…



    Эйлера уравнение

    Эйлера уравнение, 1) дифференциальное уравнение вида , (*)где ao,..., an-постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными…



    Эйлера уравнения

    Эйлера уравнения, 1) в механике - динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765. Динамические Э. у. представляют собой…



    Эйлера формулы

    Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.

    1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):

    eix = cos х + i sin х,

    , .

    2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):

    .

    3) Тождество Эйлера о простых числах:

    ,

    где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.

    4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:

    (a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2,где

    ,

    ,

    ,

    .

    5) формула Эйлера о кривизнах (1760):

    .

    Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.

    Эйлеру принадлежит также Эйлера—Маклорена формула суммирования, Эйлера—Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.

    Лит. см. при ст. Эйлер.

     

    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…

    Эйлера-Маклорена формула

    Эйлера-Маклорена формула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где Bv-Бернулли числа, Rn - остаточный член. Э.-М. ф. применяется для…

    Эйлера-Фурье формулы

    Эйлера-Фурье формулы, формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э.-Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье…

    Тригонометрический ряд

    Тригонометрический ряд,функциональный ряд вида , (1) то есть ряд, расположенный по синусам и косинусам кратных дуг. Часто Т. р. записываются в комплексной форме .Числа an, bn или cn называют…

    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…