• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Эйлера метод ломаных

    Эйлера метод ломаных, один из простейших методов численного решения дифференциальных уравнений. Предложен Л. Эйлером в 1768. См. Приближённое решение дифференциальных уравнений…



    Эйлера период

    Эйлера период, вычисленный Л. Эйлером на основании некоторых теоретических допущений период в движении полюсов Земли. См. Полюсы географические…



    Эйлера подстановки

    Эйлера подстановки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида ,где и R (x, y) - рациональная функция от х и у, к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление). Предложены…



    Эйлера постоянная

    Эйлера постоянная, предел С= 0,577215 ..., рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например, , ,где x(s) - дзета-функция. Встречается в теории…



    Эйлера уравнение

    Эйлера уравнение, 1) дифференциальное уравнение вида , (*)где ao,..., an-постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными…



    Эйлера уравнения

    Эйлера уравнения,

    1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.

    Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид

    Ix + (Iz — Iy) wywz = Mx,

    Iy + (Ix — Iz) wzwx = My, (1)

    Iz + (Iy — Ix) wxwy = Mz,

    где Ix, Iy, Iz — моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, wх,wу,wz — проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, Mx, My, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; , , проекции углового ускорения.

    Кинематические Э. у. дают выражения wх,wу, wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид

    wx= sin q sinj + cosj,

    wу= sin q cosj — sinj, (2)

    wz= + cos q.

    Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил, и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.

    2) В гидромеханике — дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность r, проекции скоростей частиц жидкости u, u,w и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как функции координат x, у, z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат будут:

    ,

    ,

    .

    Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, У, Z, а также начальные и граничные условия, определить u,u,w, р,r, как функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют уравнение неразрывности в переменных Эйлера

    .

    В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния r = j (р) (или r const, когда жидкость несжимаема).

    Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.

    Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., М., 1973.

    С. М. Тарг.

     

    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…

    Момент инерции

    Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные…

    Эйлеровы углы

    Эйлеровы углы, углы j, q, y определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (см. рис.)…