• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Эйлера-Маклорена формула

    Эйлера-Маклорена формула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где Bv-Бернулли числа, Rn - остаточный член. Э.-М. ф. применяется для…



    Эйлера метод ломаных

    Эйлера метод ломаных, один из простейших методов численного решения дифференциальных уравнений. Предложен Л. Эйлером в 1768. См. Приближённое решение дифференциальных уравнений…



    Эйлера период

    Эйлера период, вычисленный Л. Эйлером на основании некоторых теоретических допущений период в движении полюсов Земли. См. Полюсы географические…



    Эйлера подстановки

    Эйлера подстановки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида ,где и R (x, y) - рациональная функция от х и у, к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление). Предложены…



    Эйлера постоянная

    Эйлера постоянная, предел С= 0,577215 ..., рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например, , ,где x(s) - дзета-функция. Встречается в теории…



    Эйлера уравнение

    Эйлера уравнение,

    1) дифференциальное уравнение вида

    , (*)

    где ao,..., an—постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение

    .

    2) Дифференциальное уравнение вида

    ,

    где X (x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4, Y (y) = а0у4+а1у3+а2у2+а3у +a4. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F (х, у) симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.

    3) Дифференциальное уравнение вида

    '

    служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла

    .

    Выведено Л. Эйлером в 1744.

     

    Линейные дифференциальные уравнения

    Линейные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения вида y(n)+ p1(x) у(n-1)+ ... + pn(x)y = f(x), (1) где у = y(x) - искомая функция, y(n), у(n-1),..., y' - её производные, a p1(x), p2(x)…

    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…

    Вариационное исчисление

    Вариационное исчисление, математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов - переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких…