• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Табет Антуан Жорж

    Табет Антуан Жорж (Табит Антун) (13.6.1907, Бхамдун, Ливан, - 16.5. 1964, Москва), ливанский архитектор и общественный деятель, публицист. Родился в семье деревенского кузнеца. Окончил Высшую…



    Табидзе Галактион Васильевич

    Табидзе Галактион Васильевич [6(18).11.1892, с. Чквииси, близ Кутаиси, - 17.3.1959, Тбилиси], грузинский советский поэт, народный поэт Грузинской ССР (1933), академик АН Грузинской ССР (1944). Родился…



    Табидзе Тициан Юстинович

    Табидзе Тициан Юстинович [21.3(2.4).1895 - 1937], грузинский советский поэт. Родился в с. Шуамта, ныне Ванского района Грузинской ССР. Печатался с 1912. Окончил в 1917 филологический факультет МГУ. В…



    Табиншветхи

    Табиншветхи, правитель бирманского государства Таунгу в 1531-50. Пытался объединить территорию феодально раздробленной Бирмы. В 1535-41 покорил богатое монское государство Пегу в Нижнем Бирме, затем…



    Таблетка

    Таблетка (от франц. tablette), твёрдая дозированная форма лекарственных веществ. Изготавливают фабричнозаводским путём - прессованием лекарственных и вспомогательных (сахар, крахмал, хлорид натрия…



    Таблицы математические

    Таблицы математические, одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств. Обычно Т. м. представляют собой совокупность значений какой-либо функции y = f (x1,..., xn) для некоторых значений переменных. Запоминаемая в детстве таблица умножения у =x1 – x2 (где x1, x2 = 1, 2,..., 9), таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов — примеры математических таблиц. Т. м. употребляются всюду, где приходится иметь дело с расчётами: в математике, физике, химии, астрономии, технике, экономике и т. д.

    Для непрерывно меняющихся переменных x1,..., xn функции y = f (x1,..., xn)в таблицу включаются значения (ответы) y1,..., yn лишь при некоторых значениях (x1,..., xn)1,..., (x1,..., xn) n, для нахождения f (x1,..., xn) в случае, если (x1,..., xn) не включено в таблицу, необходимо проводить интерполяцию. Каждая Т. м. характеризуется степенью точности (числом верных знаков или значащих цифр в табличных ответах), диапазоном изменения аргументов, шагом (разностью между соседними табличными значениями аргументов).

    При создании таблицы (табулировании) функции у = f (x1,..., xn) решаются два основных вопроса: а) конструкция таблицы, то есть выбор диапазона переменных x1,..., xn, выбор тех значений переменных, для которых приводятся ответы, размещение материала, вопрос о пользовании готовыми таблицами и т. д.; б) вычисление значений f (x1,..., xn).

    Задача б) не является специально табличной; специфика состоит в необходимости тщательной проверки большого цифрового материала (как при вычислении, так и при типографских корректурах).

    При конструировании таблицы решается задача размещения на приемлемом объёме необходимого числа ответов у1,..., yn так, чтобы значение функции f (x1,..., xn) для значений (x1,..., xn) (возможно и не попавших в число табличных) можно было определить наиболее лёгким способом. Диапазон изменения переменных определяется как из практических потребностей, так и из того, сколь легко вне его можно вычислить функцию с принятой в таблице точностью. Шаг по переменным выбирается таким, чтобы интерполяция приемлемого порядка давала нужное число верных знаков. В таблицах массового применения допускается обычно только линейная интерполяция, в таблицах, имеющих более узкое назначение, — квадратичная (более высокий порядок нежелателен и встречается реже). Необходимые при этом вспомогательные величины (разности функций и пр.) обычно включаются в таблицу. Важным приёмом, дающим возможность получить более гладкую функцию и тем самым упростить конструкцию таблицы (уменьшить число ответов, упростить интерполяцию и пр.), является замена аргументов и замена исходной функции на другую, связанную с ней простым соотношением.

    Т. м. появились уже в раннем периоде развития математики. Так, в Вавилоне ещё за 2000 лет до н. э. были широко распространены таблицы произведений натуральных чисел, таблицы чисел вида 1/n, n2, n3, n2 + n3 и др. Эти таблицы применялись для различных вычислений и позволяли вавилонским математикам решать довольно сложные вычислит. задачи.

    Первые таблицы трансцендентных функций появились в Древней Греции в связи с развитием астрономии и накоплением ею обширного материала наблюдений, требовавшего математической обработки. В сочинении греческого астронома Птолемея (2 в.) "Альмагест" содержатся первые из дошедших до нас тригонометрические таблицы. В таблицах Птолемея даны значения длин хорд, соответствующих дугам от 0 до 180° через каждые 30' (длина хорды выражена в долях радиуса по шестидесятеричной системе). Для целей интерполяции в таблицах помещены разности. Т. м. (в частности, таблицы тригонометрических функций) составлялись индийскими математиками и математиками Ближнего Востока и Средней Азии (5—11 вв.). Так, Абу-ль-Вефа (10 в.) составил таблицы синусов, вычисленных через 10' с точностью 1:604, а также таблицы тангенсов.

    Начало больших работ по составлению таблиц в Европе относится к 15 в. Развитие естествознания в эпоху Возрождения побудило европейских математиков и астрономов к созданию в 15—17 вв. всё более полных и точных таблиц тригонометрических функций. Региомонтан (15 в.) в своих таблицах первым стал употреблять десятичную систему счисления. Его таблицы дают значения синусов через минуту, точность — 7 знаков. Составлением тригонометрических таблиц занимался Н. Коперник. Первая книга его труда "Revolutiones orbium caelestium" (1543) содержит пятизначные таблицы синусов. Ученик Коперника Ретик начал вычисление фундаментальных таблиц тригонометрических функций с 15 знаками через 10'', а для первого и последнего градуса квадранта через каждую секунду. Расширенные и дополненные в 1613 немецким учёным Б. Питиском, эти таблицы послужили основой современных тригонометрических таблиц. Таблицы логарифмов чисел впервые были опубликованы в 1614 Дж. Непером, в 1620 близкие таблицы издал швейцарский математик И. Бюрги. Первые таблицы десятичных логарифмов были опубликованы английским математиком Г. Бригсом в 1617 для чисел от 1 до 1000 с 8 знаками и в 1624 для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000 с 14 знаками. Вслед за таблицами логарифмов чисел появились таблицы логарифмов тригонометрических функций. Голландский математик А. Влакк в 1633 даёт десятизначные таблицы lgsinx и lgtgx с шагом в 10'' и с разностями. Бригс в 1633 даёт натуральные синусы с 15 знаками, тангенсы и секансы с 10 знаками, lgsinx с 14 знаками, lgtgx с 10 знаками и шагом 0,01° от 0 до 45°.

    С развитием науки, торговли и мореплавания быстро возрастает число выпускаемых таблиц. 18 в. дал значительно больше Т. м., чем 17 в. В 19 в. не только увеличилось количество выпускаемых Т. м., но и значительно расширился охватываемый ими класс функций. В приложениях математики важную роль стали играть так называемые специальные функции, появились таблицы эллиптических функций, гиперболических функций, гамма-функций, цилиндрических функций и др. В вычислении таблиц принимали участие крупнейшие математики: Л. Эйлер, А. Лежандр, К. Гаусс и др.

    В 20 в. вычислено и издано в несколько раз больше Т. м., чем за весь предшествующий период, в основном различных специальных функций, некоторые из них вычислены с весьма большой точностью (15—30 знаков). Выпуск таблиц тесно связан с развитием вычислительной техники. Фоторазмножение Т. м., выдаваемых ЭВМ, практически исключает ошибки. Большие работы по выпуску таблиц ведутся в СССР. Наряду с отдельными изданиями выпускаются серии таблиц Математическим институтом АН СССР, институтом точной механики и вычислит, техники АН СССР и Вычислительным центром АН СССР. С увеличением количества выпускаемых таблиц эффективное их использование и планирование дальнейшей работы в этой области требуют систематизации табличного материала и подробного описания имеющихся таблиц.

     

    Интерполяция (матем.)

    Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (…

    "Альмагест"

    "Альмагест" [араб. аль-Маджисти (латинизир. Almagestum), от греч. Megiste Syntaxis - "Великое построение"], название основного астрономического сочинения античности, написанного в середине 2 в…

    Абу-ль-Вефа Мохаммед бен Мохаммед

    Абу-ль-Вефа (Абу-ль-Уафа) Мохаммед бен Мохаммед [10.6.940 - 998 (по другим данным, 997)], арабский астроном и математик из Хорасана. В его трактате по астрономии содержатся сведения об одном из…

    Региомонтан

    Региомонтан [новолат. Regiomontanus - Кёнигсбергский; псевдоним Иоганна Мюллера (Muller)] [6.6.1436, Кёнигсберг (во Франконии, историческая область Германии), - 6.7.1476, Рим], немецкий астроном и…

    Коперник Николай

    Коперник (Kopernik, Copernicus) Николай (19.2.1473, Торунь, - 24.5.1543, Фромборк), польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира. Родился в семье купца. После смерти отца (1483)…

    Ретик

    Ретик (Rhaticus) (настоящее имя - Георг Иоахим фон Лаухен, Lauchen) [16.2.1514, Фельдкирх, Форарльберг, Австрия, - 4.12.1576, Кашау (Кошице)], немецкий астроном и математик. Ученик и последователь Н…

    Непер Джон

    Непер, Нейпир (Napier) Джон (1550, Мерчистон-Касл, близ Эдинбурга, - 4.4.1617, там же), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о…

    Специальные функции

    Специальные функции (математические), функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных…

    Эйлер Леонард

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (…

    Лежандр Адриен Мари

    Лежандр (Legendre) Адриен Мари (18.9.1752, Париж, - 10.1.1833, там же), французский математик, член Парижской АН (1783). Л. обосновал и развил теорию геодезических измерений и первым открыл (1805-06)…

    Гаусс Карл Фридрих

    Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, - 23.2.1855, Гёттинген), немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию. Родился в семье водопроводчика. С 1795 по…