• А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • Ж
  • З
  • И
  • Й
  • К
  • Л
  • М
  • Н
  • О
  • П
  • Р
  • С
  • Т
  • У
  • Ф
  • Х
  • Ц
  • Ч
  • Ш
  • Щ
  • Ф
  • Э
  • Ю
  • Я
  • Рави (древнеарабский сказитель)

    Рави, древнеарабский сказитель-декламатор. Выдающиеся доисламские арабские поэты имели своих личных Р., запоминавших и декламировавших их стихи, т.к. обычай запрещал записывать поэтические…



    Рави (река)

    Рави, река в Индии и Пакистане, левый приток р. Чинаб (бассейн Инда). Длина 725 км. Берёт начало в юго-восточных отрогах хребта Пир-Пан джал; в верховьях течёт в глубокой долине, затем прорывается…



    Равич Иосиф Ипполитович

    Равич Иосиф Ипполитович (настоящая фамилия - Гиршович Мойша) [4(16).4.1822, Слуцк, - 9(21).9.1875, Петербург], русский учёный в области ветеринарии; один из организаторов ветеринарного образования в…



    Равнина

    Равнина, один из важнейших элементов рельефа поверхности суши, дна морей и океанов, характеризующийся малыми колебаниями высот и незначительными уклонами. На суше различают Р., лежащие ниже уровня…



    Равновеликая проекция

    Равновеликая проекция, эквивалентная проекция, одна из картографических проекций…



    Равновеликие и равносоставленные фигуры

    Равновеликие и равносоставленные фигуры. Равновеликие фигуры — плоские (пространственные) фигуры одинаковой площади (объёма); равносоставленные фигуры — фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие равносоставленности применяется только к многоугольникам и многогранникам. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй — Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат. Понятие равносоставленности лежит в основе "метода разбиения", применяемого для вычисления площадей многоугольников: параллелограмм "разрезанием и перекладыванием" сводят к прямоугольнику, треугольник — к параллелограмму, трапецию — к треугольнику. Эквивалентным понятию равносоставленности является понятие равнодополняемости, которое лежит в основе "метода дополнения", т. е. дополнения двух фигур равными частями так, чтобы получившиеся после такого дополнения фигуры были равны.

    Равновеликие многогранники не всегда являются равносоставленными. (Поэтому при выводах формулы объёма треугольной пирамиды используют исчерпывания метод или иное завуалированное интегрирование, например Кавальери принцип. См. также Объём.) Так, например, куб и равновеликий ему правильный тетраэдр не являются равносоставленными — т. н. теорема Дена, доказанная немецким математиком М. Деном (1901) и составившая отрицательное решение третьей проблемы Гильберта. Для доказательства Ден построил некоторую систему аддитивных инвариантов, равенство которых необходимо для равносоставленности многогранников, и убедился, что среди его инвариантов есть такие, которые принимают разные значения для куба и равновеликого ему правильного тетраэдра. Эти работы были продолжены швейцарским математиком Х. Хадвигером и его учениками; в частности, Ж. П. Зидлер установил, что совпадение инвариантов Дена двух многогранников не только необходимо, но и достаточно для их равносоставленности.

    Лит.: Проблемы Гильберта. Сб., М., 1969; Болтянский В. Г., Равновеликие и равносоставленные фигуры, М., 1956; Энциклопедия элементарной математики, книга 5, М., 1966.

    В. Г. Болтянский.

     

    Исчерпывания метод

    Исчерпывания метод, метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. Название "метод исчерпывания" введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи…

    Кавальери принцип

    Кавальери принцип состоит в следующем: если при пересечении двух тел любой плоскостью, параллельной некоторой заданной плоскости, получаются сечения равной площади, то объёмы тел равны между собой…

    Объём

    Объём, одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Задача…